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La Matemática, ¿Está presente en las obras pictóricas y arquitectónicas?
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La Escuela Técnica N°34 Ing. Hermitte, se caracteriza por su constante búsqueda de estrategias que tienen por objeto lograr en el/la alumno/a un aprendizaje motivado. Para ello, desde las posibilidades de los diferentes grupos de alumnos/as, se han realizado distintas experiencias.
Desde los comienzos de la aparición de la tecnología informática se la utiliza como recurso didáctico en el proceso de enseñanza y de aprendizaje. En un primer período fueron dos docentes, entre ellos se encuentra una de las docentes participantes de este proyecto, quienes empezaron a usar la informática mediante, primero programando en Basic cálculos de la Estática y de las estructuras metálicas y, a través de la utilización del diseño asistido por computadora y, con el tiempo se instaló en forma sistemática en toda la escuela el uso del CAD y, continuó en Matemática y en algunas asignaturas de Construcciones.
Este proyecto tiene por participantes a los/as alumnos/as de dos cursos de tercer año del primer ciclo- 2013, uno del turno mañana (3° 2ª.), y otro del turno tarde (3° 4ª.). Si bien las docentes Prof. Ing. Haydeé Noceti y Déborah de los Santos son quienes trabajaron en este proyecto, la única postulante es Déborah de los Santos.
El presente proyecto surge con un fin pedagógico, a partir de la necesidad de encontrar alguna estrategia para que los conceptos, los principios, las propiedades… de los elementos de la Matemática sean incorporados en los seres humanos con interés y de forma grata.
Se busca generar una alternativa que sirva, además como nexo coordinante entre otras disciplinas y la Matemática.
En la indagación de alternativas, el camino que se eligió fue el de analizar si la Matemática está presente en las obras pictóricas y en las arquitectónicas, a partir de entender que ambas, la Matemática y la expresión artística, tienen una profunda relación en la búsqueda de la perfección, en la exploración del espacio y en el reconocimiento de formas y patrones de repetición. En esta búsqueda se integra a las TIC como un recurso motivador y facilitador del aprendizaje creativo de los/as alumnos/as.
Las TIC tienen una presencia permanente en el desarrollo de las clases de Matemática en estos dos cursos mediante la utilización de software específico, tales como: “Winfuntion- Mathematik 2000 Das kompleftpaket für shule studium und beruf. Bhv Verlogs GMBH Kaarst”; “Archimede II”; Super Mixmat- CDE SYSTEMS-EDELVIVES”; “Matemáticas Acceso Universidad para mayors de 25 años. El Profesor Multimedia. O.P.C.Software” . Aunque algunos de los software anteriores estén en un idioma diferente al español, esto no constituye un obstáculo, por cuanto el lenguaje de la Matemática es universal.
Dado que ninguno de ellos permite insertar imágenes para indagar la existencia, en ellas, de los gráficos que se corresponden con las temáticas curriculares del tercer año de la escuela técnica: funciones lineales, exponenciales, cuadráticas, trigonométricas, coordenadas polares,etc. es que se debió buscar un software que permitiera lograr ese propósito. Se encontró que el GeoGebra responde a tal fin.
Entonces, se plantea una situación problemática que se puede expresar mediante la siguiente pregunta:
¿la Matemática está presente en el arte pictórico y en el arquitectónico?
Se plantea la siguiente hipótesis:
En la creación de una obra arquitectónica y en el arte pictórico está presente la Matemática, pudiéndose encontrar el modelo matemático que en cada caso corresponda.
A partir de lo anterior, la actividad se desarrolla mediante un plan de trabajo que incluye, desde la búsqueda de las obras pictóricas y arquitectónicas a analizar, así como la indagación en los saberes matemáticos incluidas en ellas y el planteo de modelos matemáticos, hasta la definición de las conclusiones.
La indagación se realiza siempre teniendo presente la situación- problema, los objetivos y las hipótesis que constituyen el punto de partida del presente proyecto.
De este modo, se obtienen las conclusiones que se consideran no definitivas ya que la idea es continuar con otros saberes matemáticos que, seguramente existen en muchas obras pictóricas y arquitectónicas.
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| Objetivos |
1. Descubrir conceptos, propiedades, principios... matemáticos en las obras de arte: pictóricas arquitectónicas.
2. Verificar que, en las distintas obras pictóricas y arquitectónicas, la geometría es esencial para generar un agradable efecto visual.
3. Discutir modelos matemáticos que surjan de obras pictóricas y arquitectónicas a través de herramientas informáticas y mediante procesos analíticos con lápiz y papel.
4. Corroborar la hipótesis mediante la búsqueda en la Internet y a través del software GeoGebra.
5. Aplicar los saberes matemáticos indagados en el planteo y resolución de problemas y ejercicios mediante el uso de Editor de Ecuaciones del Word.
6. Compartir la experiencia de la búsqueda entre los/las alumnos/as entres si y entre los/las alumnos/as y el/la profesor/a; valorar el intercambio de ideas y opiniones.
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| Secuencia didáctica | | Esta secuencia fundada en el constructivismo, tiene en cuenta al docente como un facilitador del aprendizaje significativo y al alumno como sujeto activo constructor del mismo, en relación con un objeto de conocimiento ameno e interesante, por medio del que confirma la importancia de utilizar lo aprendido en la cotidianeidad. | | El desarrollo de las clases tiene como actores principales a los/as alumnos/as, por cuanto son ellos quienes, en forma de trabajo en equipo, indagan, plantean y resuelven los problemas, ejercicios, modelos matemáticos. | | Con la orientación de las docentes, los/las alumnos/as realizan la búsqueda de obras de arte y arquitectónicas y material bibliográfico confiable a través de Internet, y comienzan a trabajar con una situación problemática, problema y/ o ejercicio. | | Elegida la obra sobre la cual trabajar, el grupo imagina sobre ella la creación o aplicación de un ejercicio, relacionado con las temáticas curriculares. Buscan material bibliográfico en Internet, seleccionándolo y jerarquizándolo, cuidando su confiabilidad. | | Para resolver las situaciones problemáticas se trabaja con GeoGebra ya que este software permite insertar imágenes para poder dibujar sobre ellas. También se trabaja con el editor de ecuaciones del Word con el fin de aprender a utilizar el lenguaje matemático – la escritura de la Matemática- en forma correcta. | | Con GeoGebra se utilizan dos formatos: uno, al analizar la posible gráfica permitiendo hallar la ecuación correspondiente que luego se verifica con el Editor de Ecuaciones o viceversa. Así se procede hasta verificar la hipótesis. | | Recursos técnicos | | En la búsqueda de un programa informático que permite modelizar las situaciones que se quieren discutir y teniendo la necesidad de trabajar simultáneamente con imágenes, tanto de pinturas como de arquitectura, se encuentra el denominado GeoGebra que es el programa que se ha utilizado para el desarrollo del presente proyecto. | | Se trabaja en la indagación a través de insertar cada imagen en el programa y con la visualización de ésta en la pantalla se busca qué hay de la Matemática, que intuitivamente se presupone, en dicha imagen. En algunos casos se determina el modelo matemático mediante el GeoGebra y en otros, se lo halla a través de un proceso analítico (mediante lápiz y papel) para posteriormente verificarlo con dicho programa informático o viceversa. |
| Evaluacion y/o comentario |
1. Sheila
Siempre me gustó la Matemática, pero ahora me fascina. Trabajar con programas de informática resulta un atractivo. Usar algo que manejo mucho y, además ver a la Matemática de otro modo. Me permitió indagar en un lugar diferente, que nunca imaginé: el arte. Siempre usé la Internet, pero ahora aprendí a ver la información de otro modo. Me paso horas con la compu y con el GeoGebra. Ojalá el próximo año aprendamos así y en todas las materias.
2. Gabriel
Ahora valoro el sentido de la Matemática. Me encanta esta forma de aprender. Siempre usé la compu, pero hoy tiene un diferente sentido. Antes leía en Internet sin seleccionar la información, todo me parecía correcto. Ahora aprendí a verla de otro modo. Todos lo software que usamos en clase tiene su atractivo, pero el GeoGebra me cautivó.
3. Matías
Me gusta usar la compu así.
4. Alexis
Lo mejor que tuvimos de Matemática.
Conclusiones
A partir de todas las obras pictóricas y arquitectónicas analizadas se infiere que, tanto en unas como en otras la Matemática está presente.
En todas las obras analizadas se pudo encontrar el modelo matemático correspondiente.
Si bien se ha comprobado que en las obras de arte la presencia de la Matemática ocupa un lugar destacado, cabe pensar que los pintores, por ejemplo, en algunos casos sabían que en su obra contenía Matemática, pero seguramente su conocimiento era simplemente intuitivo.
Los/as alumnos/as que participaron del proyecto (tercer año, primer ciclo) manifiestan su beneplácito por aprender de este modo.
El entusiasmo que generó este proyecto en la escuela, no sólo por parte de los/as alumnos/as, sino también en los docentes de Matemática y de otras asignaturas, hace que se piense en una continuidad, en el presente año con los temas curriculares que aún faltan por aprender, mediante el uso del GeoGebra y para el próximo año a través de la extensión a otros cursos y a otras asignaturas.
El software utilizado para realizar éste proyecto, GeoGebra, puede descargarse desde el siguiente enlace de forma gratuita:
http://geogebra.softonic.com/
También puede trabajarse de manera "online" mediante el siguiente enlace:
http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html
Además las computadoras brindadas por el programa "Conectar igualdad" se proveen con éste programa ya instalado.
Otro Programa utilizado fue el Microsoft Word, el cuál también se encuentra instalado en las computadoras del programa "Conectar igualdad".
Para acceder a las producciones: https://drive.google.com/folderview?id=0B-ZXVZOB0us3OXRWcGFxbFFwUTg&usp=sharing
Para escuchar el artículo ir al siguiente enlace: https://drive.google.com/file/d/0B-ZXVZOB0us3c1JNSnREUHpkQkk/view?usp=sharing |
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